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平面几何

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三角形的五心

初中要求学生掌握三角形”五心“的概念，高中不再对概念做任何解释，直接作为背景知识应用在综合问题中，对”五心“形成过程及原理应用要求高。

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圆的切线

初中对圆的切线要求了解基本定义即可，高中对圆的切线增加代数理解，应用性也增加，本课对圆的切线性质做加深拓展。

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与圆有关的角与线段

初中拓展内容，其中有关圆周角、圆心角、切线定理、割线定理等内容概念在高中数学中作为默认基础知识，不再学习，本课对这些知识概念复习、加深。

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圆内接四边形

初中拓展内容，其相关概念在高中数学中作为默认基础知识，不再学习，本课对这些知识概念复习、加深。

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数与式

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素数与整除

初中对素数与整除的理解非常简单、形象，缺乏抽象表达，局限性比较大，高中对于素数与整除的应用更抽象，本课程即”抽象思维“的入门级课程。

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实数运算及规律

初中实数运算要求比较基础，只需掌握四则运算即可，高中实数运算变换多样，各种基于高等数学的”新定义“等运算往往成为题目的背景条件，基础引出数列的一系列题型。

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公理与逻辑推理

初中对于公理的记忆、应用要求比较高，但在逻辑能力培养上比较欠缺，高中数学对于逻辑推理要求较高，需使用综合法、分析法、归纳法、反证法、穷举法等各种逻辑推理方法。

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初高中内容差异对比

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二次函数

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一元二次方程的根与系数关系

初中拓展内容，一元二次方程的根与系数的关系在高中数学中作为默认基础知识，不再学习，但在不等式章节和解析几何章节的应用十分普遍。

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二次函数的解析式与图像

初中对于二次函数的解析式和图像以记忆为主，高中更看重两者之间的本质联系，对”为什么“作更深刻的理解，也是数形结合思想的体现。

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含参二次函数的最值

二次函数是初中数学中最复杂的函数，其含参讨论要求不高，但含参二次函数是高中数学中最基本的含参形式，对于轴与区间的分类讨论更清晰、逻辑性更强。

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二次函数与一元二次方程、不等式

初中数学中一元二次方程与二次函数属分开的内容，高中数学则将二者紧密结合起来，并将新知识一元二次不等式也结合其中。

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二次函数的零点分布

高中数学新概念，但本质即一元二次方程的根的分布问题，属初中知识点的深层运用，高中课本中不再单独学习，作为默认已掌握知识点。

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耐克函数

初中对函数要求比较低，不作函数运算，高中对函数的代数形式、几何形式运算都有比较高的要求，耐克函数即初中学过的正比例函数与反比例函数的运算结果。

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集合

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集合及其表示法

新知识，初中已有”定义域“的概念，”定义域“即集合的一种形式，更抽象也更广泛。

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集合之间的关系

新知识，集合是学习高中数学各知识点的基础知识背景，集合间的关系能帮助学生形象地理解后续相似概念的定义与区别。

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集合的运算

新知识，集合的运算给高中数学提供了一种简单明了的代数运算的表达方式。

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子集与推出关系

新知识，子集与推出关系即集合的运用与综合，是本章节的提升，也是后续章节的背景知识。

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综合测试

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二次函数综合

衔接课的代数部分内容复习

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圆的综合

衔接课的几何部分内容复习

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